本次“解說”就《建筑抗震設計規范》、《建筑抗震鑒定標準》等抗震防災技術標準的若干熱點技術問題，由規范（標準）的主要編修人員：我公司建研設計院羅開海研究員、毋劍平研究員進行詳細的技術解讀。
解說第七期：
時程法計算結構彈塑性位移，您做對了嗎？
? ??工程實踐中，設計人員一般是直接采用結構彈塑性時程分析計算的位移作為結構實際的位移進行驗算，這樣常規的處理方式合適嗎？下面在時程分析法基本概念的基礎上，結合規范要求，給出相關控制性要求以及規范建議的時程分析法估算結構彈塑性位移的基本步驟，以便廣大設計人員參考。
1、時程分析法的基本概念
時程分析法是由建筑結構的基本運動方程，輸入對應于建筑場地的若干條地震加速度記錄或人工加速度波形（時程曲線），通過積分運算求得在地面加速度隨時間變化期間內結構內力和變形狀態隨時間變化的全過程，給出各個時刻各桿件的內力和變形，以及各桿件出現塑性鉸的順序。時程分析法亦稱數值積分法、直接動力分析法等。?
圖1結構構件恢復力模型及時程積分簡圖
2、彈塑性時程分析的主要內容
彈塑性時程分析法是估算結構薄弱層彈塑性層間變形的方法之一，但計算較為復雜。計算中，剛度矩陣[K]、阻尼矩陣[C]，會隨結構及其構件所處的變形狀態，在不同時刻ti可能取不同的數值。
現階段，結構彈塑性變形的主要衡量指標是層間變位角，因此，采用彈塑性時程分析法進行計算的主要內容是：
1)?確定彈塑性層間變形；
2)?確定各主要構件的彈塑性工作狀態（構件屈服的部位、順序，以及是否發生脆性破壞等）。
3、輸入激勵的控制性要求
3.1 ?時程分析的不同目的與相應選波要求
由于地震本身的復雜性和不確定性，實際地震記錄的離散性很大，結構時程分析時選擇的輸入激勵不同，分析結果（位移或內力響應等）可能相差數倍甚至十幾倍之多（王亞勇等，1991）。因此，選擇合適的輸入激勵并進行恰當的調整，是保證時程分析結果合理、可信的前提。
目前，國內外工程界和學術界關于時程輸入激勵（地震動）選擇方法的研究成果很多，歸納起來，大致有以下兩大類：
其一，是結構設計或工程控制用激勵的選擇方法。
其二，是結構抗震性能評價、評估用激勵的選擇方法。
這一類時程分析的目的在于對已有工程結構（包括設計完成的建筑結構和工程產品）的抗震性能進行評價或評估，其輸入激勵的選擇原則是，在保證輸入激勵平均譜值與設計譜基本匹配的前提下，要充分考慮地震地面運動的不確定性。因此，與設計控制類激勵相比，這一類輸入激勵的數量要盡可能地多，同時，還要具有適當的離散度。簡而言之，“平均靠譜”與“適度離散”。
3.2??抗震規范中輸入激勵的控制性要求
《建筑抗震設計規范》GB 50011-2010第5.1.2條規定，“采用時程分析法時，應按建筑場地類別和設計地震分組選用實際強震記錄和人工模擬的加速度時程曲線，其中實際強震記錄的數量不應少于總數的2/3，多組時程曲線的平均地震影響系數曲線應與振型分解反應譜法所采用的地震影響系數曲線在統計意義上相符，其加速度時程的最大值可按表5.1.2-2采用。彈性時程分析時，每條時程曲線計算所得結構底部剪力不應小于振型分解反應譜法計算結果的65％，多條時程曲線計算所得結構底部剪力的平均值不應小于振型分解反應譜法計算結果的80％”。同時，在規范的條文說明以及配套的培訓教材等資料中，進一步給出了詳細的闡釋。
歸納起來，GB 50011-2010關于時程分析輸入激勵選擇和調整要求有以下幾個：
（1）?數量要求:
1)?當取三組時程曲線進行計算時，結構地震作用效應宜取時程法的包絡值和振型分解反應譜法計算結果的較大值；
2)?當取七組及七組以上的時程曲線進行計算時，結構地震作用效應可取時程法的平均值和振型分解反應譜法計算結果的較大值。
（2）?質量(頻譜）要求:
多組時程曲線的平均地震影響系數曲線應與振型分解反應譜法所采用的地震影響系數曲線在統計意義上相符。所謂“在統計意義上相符”指的是，多組時程波的平均地震影響系數曲線與振型分解反應譜法所用的地震影響系數曲線相比，在對應于結構主要振型的周期點（T1、T2）上相差不大于20%。
（3）?構成要求：
應按建筑場地類別和設計地震分組選取實際地震記錄和人工模擬的加速度時程曲線，其中實際強震記錄的數量不應少于總數的2/3。一般來說，輸入3組時，按2+1原則選波（兩條天然波+1條人工波）；輸入7組時，按5+2原則選波（5條天然波+2條人工波）。
規范要求同時輸入天然波和人工波的原因：
1)?人工波是用數學方法生成的平穩或非平穩的隨機過程，其優點是頻譜成分豐富，缺點是短周期部分過于“平坦”，與實際地震特性差距較大（圖2）；
2)?天然波是完全非平穩隨機過程，其優點是高頻部分（短周期）變化劇烈，缺點是低頻部分（長周期）下降過快，對長周期結構的反應估計不足（圖3）。?
圖2人工波反應譜
圖3天然波反應譜
（4）?長度（持時）要求：
輸入的地震加速度時程曲線的有效持續時間，一般從首次達到該時程曲線最大峰值的10%那一點算起，到最后一點達到最大峰值的10%為止(圖4)；不論是實際的強震記錄還是人工模擬波形，有效持續時間一般為結構基本周期的5～10倍，即結構頂點的位移可按基本周期往復5~10次。
要求不低于5次是為了保證持續時間足夠長；要求不高于10次，最初的愿望是為了減少計算的工作量，鑒于目前計算機的計算能力已大大增強，上限10次的要求已不再特別強調，實際工程選波時要著重注意5次的下限要求。
圖4地震波有效持續時間確定示例
（5）?大?。ǚ担┮螅?/strong>
研究表明，實際地震中對結構反應起決定性作用的是地震波的有效峰值加速度（Effective peak acceleration，EPA），而不是通常所謂的實際峰值加速度（Peak ground acceleration，PGA）。因此，《建筑抗震設計規范》GB 50011-2010在條文說明中特意強調，加速度的有效峰值應按規范正文的要求進行調整。
當結構采用三維空間模型等需要雙向(二個水平向)或三向(二個水平和一個豎向)地震波輸入時，其加速度最大值通常按1(水平1)∶0.85(水平2)∶0.65(豎向)的比例調整。
人工模擬的加速度時程曲線，也應按上述要求生成。
（6）?輸入激勵的選擇原則：
1)?地震環境和地質條件相近原則：以上海為代表的軟土地區，宜優先選擇軟土場地的地震記錄，比如墨西哥地震記錄。
2)?頻譜特性相符的原則：即統計意義相符原則，實際操作時，應主要控制場地特征周期Tg和結構基本周期T1兩點處的反應譜誤差：所選地震波的平均反應譜在Tg和T1處譜值與規范譜相比，誤差不超過20%。
3)?選強不選弱原則：盡量選擇峰值較大的天然記錄，因為原始紀錄的峰值越小，環境噪聲的比重越大，對結構動力時程分析而言，只有強震部分才有意義。一般情況下，要求原始記錄的最大峰值不小于0.1g 。
（7）?計算結果檢驗：
由于地震記錄的離散性以及結構計算分析本身的不確定性等原因，與反應譜法相比，時程分析的結果只能反映少數地震、局部場點地震影響下的結構響應，具有鮮明的“個性”，因此，規范規定時程分析法主要作為反應譜法的“補充”。同時，對于時程法的結果，尚應以反應譜的計算結果為基準進行檢驗，經檢驗合格后方可用于后續的工程設計：
1） 對于彈性時程分析，GB 50011-2010第5.1.2條要求，每條時程曲線計算所得結構底部剪力不應小于振型分解反應譜法計算結果的65％，多條時程曲線計算所得結構底部剪力的平均值不應小于振型分解反應譜法計算結果的80％。即
4、時程法估算結構彈塑性位移（變形）的步驟
《建筑抗震設計規范》GB 50011-2010在第3.10.4條條文說明中明確指出，影響彈塑性位移計算結果的因素很多，現階段，其計算值的離散性，與承載力計算的離散性相比較大。注意到常規設計中，考慮到小震彈性時程分析的波形數量較少，而且計算的位移多數明顯小于反應譜法的計算結果，需要以反應譜法為基礎進行對比分析；大震彈塑性時程分析時，由于阻尼的處理方法不夠完善，波形數量也較少（建議盡可能增加數量，如不少于7條；數量較少時宜取包絡），不宜直接把計算的彈塑性位移值視為結構實際彈塑性位移，同樣需要借助小震的反應譜法計算結果進行分析。
建議按下列方法確定其層間位移參考數值：用同一軟件、同一波形進行彈性和彈塑性計算，得到同一波形、同一部位彈塑性位移(層間位移)與小震彈性位移(層間位移)的比值，然后將此比值取平均或包絡值，再乘以反應譜法計算的該部位小震位移(層間位移)，從而得到大震下該部位的彈塑性位移(層間位移)的參考值。上述步驟與過程可歸納如下圖：
延伸閱讀
[1] 羅開海，毋劍平. 建筑工程常用抗震規范應用詳解[M]. 北京：中國建筑工業出版社，2014.11.
轉自CECS抗震專業委員會?
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研究員，工學博士，碩士生導師
國家一級注冊結構工程師
我國結構與抗震知名專家
研究員
國家一級注冊結構工程師
一級注冊建筑師
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