解說第四期：：

剛度比控制，您知道多少？

結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度突變會造成地震時變形集中，進(jìn)而導(dǎo)致房屋嚴(yán)重破壞或倒塌。因此，各國規(guī)范均對結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度規(guī)則性做出嚴(yán)格規(guī)定。本文將從剛度突變的震害表現(xiàn)以及規(guī)范在剛度計(jì)算和剛度突變需采取的抗震措施等方面的具體規(guī)定進(jìn)行解讀，以期對各位讀者更好地理解與把握相關(guān)規(guī)定有所裨益。

一般來說，地震區(qū)建筑的豎向體型變化要均勻，宜優(yōu)先采用矩形、梯形、三角形等均勻變化的幾何形狀（圖1），盡量避免過大的外挑和內(nèi)收。

立面形狀變化明顯，一般會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)質(zhì)量和側(cè)向剛度的劇烈變化。地震時，該突變部位就會因劇烈振動引發(fā)塑性變形集中效應(yīng)而加重破壞。

1985年墨西哥地震、1995年日本神戶地震出現(xiàn)大量類似震害現(xiàn)象。大底盤高層建筑，由于低層裙房與高層主樓相連，體形突變引起側(cè)向剛度突變。裙房屋面以上的主樓樓層側(cè)向剛度遠(yuǎn)小于裙房側(cè)向剛度，變成軟弱層。地震時因該部位塑性變形集中效應(yīng)而產(chǎn)生過大層間側(cè)移，導(dǎo)致嚴(yán)重破壞（圖2）。

圖2? 1995年日本神戶地震中主樓與裙房頂部變階處破壞

1.2 ?軟弱底層的震害表現(xiàn)

帶軟弱底層的多層和高層建筑，歷次強(qiáng)烈地震中，均出現(xiàn)底層變形集中導(dǎo)致的嚴(yán)重破壞或倒塌。1999年集集地震中，湖里大飯店，該房屋為鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)。底層因使用功能需要（營業(yè)廳）空曠無填充墻，上部為客房，填充墻密集，導(dǎo)致側(cè)向剛度在首層頂產(chǎn)生突變，地震時底層倒塌（圖3a）。此次地震中，大量沿街商鋪類建筑，因相同原因，倒塌破壞，震害現(xiàn)象同湖里大飯店相似（圖3b）。

（a）湖里大飯店

(b)?沿街商鋪

圖3??1999年，集集地震中軟弱地震的震害現(xiàn)象?

1.3??中間薄弱樓層的震害表現(xiàn)

帶薄弱樓層的多層和高層建筑，變形集中往往會導(dǎo)致薄弱樓層的嚴(yán)重破壞或倒塌。1995年，日本阪神地震中，大量勁型混凝土高層建筑，底部勁型混凝土結(jié)構(gòu)與上部普通鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的過渡樓層因?yàn)閭?cè)向剛度、強(qiáng)度突變形成薄弱樓層。地震時，過渡樓層塑性變形集中，導(dǎo)致層間側(cè)向位移過大，出現(xiàn)大量過渡層倒塌現(xiàn)象（圖4）。

圖4??阪神地震中建筑物中間層倒塌?

2 ?如何控制？

2.1 ?剛度比的定義

剛度比指的是結(jié)構(gòu)抗側(cè)力體系層間側(cè)向剛度的相對比值，是控制結(jié)構(gòu)豎向規(guī)則性以及復(fù)核嵌固條件的重要指標(biāo)。?

2.2 ?現(xiàn)行規(guī)范關(guān)于剛度比控制的相關(guān)規(guī)定

（1）關(guān)于結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度規(guī)則性的規(guī)定

①《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》GB 50011-2010（2016年版）第3.4.3條：

②《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》JGJ 3-2010 第3.5.2條

（2）關(guān)于嵌固部位剛度比的規(guī)定

①《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》GB 50011-2010(2016年版)第6.1.14條

?②《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》JGJ 3-2010第5.3.7條

?（3）關(guān)于轉(zhuǎn)換層上下剛度比的規(guī)定

①《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》GB 50011-2010（2016年版）第E.2.1條

?②《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》JGJ 3-2010附錄E

?(4)關(guān)于底部框架-抗震墻砌體房屋上下剛度比的規(guī)定

①《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》GB 50011-2010（2016年版）第7.1.8條

3 ?怎么算？

3.1?抗規(guī)算法

這是一種基于彈性彈簧理論的基本算法，即k=V/Δ。由于具有概念清晰、意義明確的優(yōu)點(diǎn)，抗震規(guī)范將其確定為層間側(cè)向剛度的主要算法。但是由于這種算法依賴于結(jié)構(gòu)的樓層地震剪力V和層間變形Δ，而對于串聯(lián)的多質(zhì)點(diǎn)彈簧體系來說，其中第i層的層間變形Δ，不僅包含樓層剪力V產(chǎn)生的位移，還包括了結(jié)構(gòu)體系整體彎曲產(chǎn)生的位移以及下部樓層轉(zhuǎn)動引起的本層剛體轉(zhuǎn)動位移，因此，用這種算法計(jì)算的剛度往往較實(shí)際剛度偏小。

對于以剪切變形為主的結(jié)構(gòu)，比如鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，采用這種算法是合適可行的，相關(guān)的試驗(yàn)研究結(jié)果也證明了這一點(diǎn)。但對于以彎曲變形為主或彎曲變形不可忽略的結(jié)構(gòu)，比如鋼筋混凝土剪力墻結(jié)構(gòu)、鋼筋混凝土框架－抗震墻結(jié)構(gòu)等，采用這種方法計(jì)算時應(yīng)考慮彎曲變形的影響，因此，《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》第3.5.2條給出了一個考慮層高修正的樓層側(cè)向剛度比計(jì)算公式（3.5.2-2）。

根據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定，這種算法可用于各種有關(guān)剛度比控制的計(jì)算；在《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》中，這種剛度算法主要應(yīng)用于結(jié)構(gòu)豎向規(guī)則性判斷，以及高位轉(zhuǎn)換（3層及以上轉(zhuǎn)換）時的層間剛度比復(fù)核。?

圖5 抗規(guī)算法小結(jié)

3.2??剪切剛度算法

這是一種基于材料剪切變形理論的計(jì)算方法，即

該算法計(jì)算的是單位高度范圍內(nèi)的樓層剪切剛度，剛度數(shù)值的大小僅與結(jié)構(gòu)豎向構(gòu)件的截面面積及層高相關(guān)。

由于這種算法沒有考慮結(jié)構(gòu)體系中支撐斜桿及水平桿件（比如連梁等）的剛度貢獻(xiàn)，也沒有考慮上下樓層的約束作用，因此，其適用范圍有一定局限。《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》規(guī)定，該方法主要用于轉(zhuǎn)換層位于底部一、二層時，轉(zhuǎn)換層上下剛度比驗(yàn)算及結(jié)構(gòu)嵌固條件復(fù)核。

圖6 剪切剛度算法小結(jié)?

??3.3 剪彎剛度算法

這是一種基于結(jié)構(gòu)柔度理論的計(jì)算方法。計(jì)算時，取結(jié)構(gòu)的一個或幾個樓層作為基本結(jié)構(gòu)，通過計(jì)算單位荷載作用下基本結(jié)構(gòu)單位高度范圍內(nèi)的變形來反算該部分結(jié)構(gòu)的側(cè)向剛度，即

實(shí)際上，該方法計(jì)算的是單位荷載作用下，基本結(jié)構(gòu)層間位移角的倒數(shù)。因此，相應(yīng)的剛度比控制，實(shí)質(zhì)上就是控制上下樓層之間的層間位移角之比，規(guī)范要求控制該比值接近于1，也就是要求轉(zhuǎn)換層上下結(jié)構(gòu)的變形要均勻、連續(xù)，避免局部變形集中。

這種計(jì)算方法的優(yōu)點(diǎn)是可以同時考慮基本結(jié)構(gòu)的剪切變形和彎曲變形的影響，缺點(diǎn)是無法考慮基本結(jié)構(gòu)上下樓層的約束影響。因此，《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》規(guī)定，該方法僅適用于結(jié)構(gòu)存在高位轉(zhuǎn)換時，轉(zhuǎn)換層上部、下部結(jié)構(gòu)的相對剛度控制。同時，考慮到這種計(jì)算方法存在的局限性，還要求采用抗規(guī)算法（算法1）進(jìn)行復(fù)核。即當(dāng)結(jié)構(gòu)存在高位轉(zhuǎn)換，要分別采用算法1和算法3進(jìn)行雙控驗(yàn)算。

圖7 彎剪剛度算法小結(jié)?

4、延伸討論

如前所述，規(guī)范控制結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度比的初衷是為了避免結(jié)構(gòu)局部樓層變形集中，產(chǎn)生軟弱樓層導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞。從這個角度來看，采用地震作用下各樓層質(zhì)心處的層間位移角來檢驗(yàn)結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度規(guī)則性似乎更為合理，這也是美國UBC-97規(guī)范（詳見Seismic Design Mannul Volume 1：Code Application Example）提倡采用的一種方法。需要注意的是，采用位移來衡量結(jié)構(gòu)的剛度規(guī)則性時，應(yīng)將規(guī)范條文中的大小關(guān)系顛倒過來，即，當(dāng)建筑結(jié)構(gòu)在地震作用下存在下列情況之一時即可認(rèn)為其存在變形集中的軟弱樓層，亦即存在側(cè)向剛度不規(guī)則：

?或 ??

其中，Δi——地震作用下第i層質(zhì)心處的層間位移；

hi——第i樓層的層高；

延伸閱讀

[1]?羅開海，毋劍平. 建筑工程常用抗震規(guī)范應(yīng)用詳解[M]. 北京：中國建筑工業(yè)出版社，2014.11.

羅開海

研究員，工學(xué)博士，碩士生導(dǎo)師

國家一級注冊結(jié)構(gòu)工程師

我國結(jié)構(gòu)與抗震知名專家

毋劍平

研究員

國家一級注冊結(jié)構(gòu)工程師

一級注冊建筑師

往期回顧：

文章來源：CECS抗震專業(yè)委員會

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